n-u様
お世話になっております．
document.querySelectorAllというメソッドがあるのでそちらを用いると良いと思います．
CSSセレクターに一致する要素が全て配列で取得できるので，ループを回してそれぞれの要素についてclick処理を行うと良いと思います．
[].forEach.call(document.querySelectorAll('.button-simple-cybozu.input-lookup-gaia'), function(element){
element.click();
});