ドロップダウンの値から別アプリの値を取得したい

// 非同期処理でデータを取得
return kintone.api(kintone.api.url(“/k/v1/records”, true), “GET”, params).then(function(resp) {

ここに問題があります。changeイベントはPromiseに対応していないのでPromiseを使用することはできません。Promiseを使用せずにREST APIを実行し、成功時にkintone.app.record.get()とkintone.app.record.set()でレコードの内容を書き換える必要があります。
こちらのスレッドが参考になるかと思います。