const date = luxon.DateTime.local(); // ←ここで宣言されたdateがそのままdatetime.valueに代入されています
date.toFormat('YYYY/MM/DD HH:mm'); // (この行はdateのフォーマットを変換していますが、その結果がどこにも代入されていません)
record.datetime.value = date; // ← ここで宣言されたdateが代入されています
以上のようになっているためです。
const date = luxon.DateTime.local();
record.datetime.value = date.toFormat('YYYY/MM/DD HH:mm');
または
const date = luxon.DateTime.local();
date = date.toFormat('YYYY/MM/DD HH:mm');
record.datetime.value = date;
のように記述する必要があります。