changeイベントで非同期処理を含む場合、eventオブジェクトを編集する形での値変更はできません(非同期処理の完了を待つことはできません)。その場合はレコードの値を取得するとレコードに値をセットするが必要です。
event.record.family_name.value = response['lead']['family_name'];//取得したデータをレコードに設定
event.record.first_name.value = response['lead']['given_name'];
↓
let recordData = kintone.app.record.get(), rec = recordData.record;
rec.family_name.value = response['lead']['family_name'];
rec.first_name.value = response['lead']['given_name'];
kintone.app.record.set(recordData);