クラウドサインのAPIの取扱の問題かと思いますが、書いてもらっている仕様と仰ってる部分は仕様というより、何らかのライブラリを利用したサンプルだと思います。仕様はこの辺でしょうか。
このようなケース（kintone.proxy()で外部APIリクエストがうまくいかない）では、まずcURLコマンドやPOSTMAN等別の方法で成功させると良いかと思いますが、試行済みでしょうか（比べながら進めるだけで効率が全く異なります）。特にトークンを使ったREST/JSONのAPIであればcURLコマンドは基本的に万能なので、成功させるステップを踏めるか、大切だと思います。ここに成功したら、あとは cURLコマンドとkintone.proxy()の対応 にそって確認すると良いと思います。
なお、kintone.proxy() と cURLコマンド等で比べながら作業して、cURLはうまくいくけど、kintone.proxy() ではうまくいかないというケースに遭遇した時には、やはり双方のリクエスト内容が一致していないのが原因ですので、一致するように調整していきます。ただ、cURLとkintone.proxy()が最終的にエンドポイントにどう渡っているかの確認が必要になってきますが、そのような時にはRequestBinのようなサービスを利用する（エンドポイントを切り分け用に差し替える）ことでリクエスト内容を確認することができますので、お試し頂くと良いかと思います。