kintoneの REST APIは、外部サイト(GPTs)から呼び出せない設定になっているので
呼び出せないのだと思います。
もし、設定するなら GPTs → 中継API → kintoneなどとするようです。
CORS - MDN Web Docs 用語集: ウェブ関連用語の定義 | MDN
GPTsのプレビュー画面でAPIを呼び出しているような画面で接続失敗するときに適当な文言がでますが、適当なことを回答しているようです。(APIトークンで認証しようとしているのにログインIDが違いますと表示されることもあった)
天気やペットのAPIが動く理由は、このCORSの設定が違うAPIだからということになります。