おおお、これを生のJavaScriptで書いたんですね…
勉強用に書いている感じでしょうか？
それなら、こんな手順で書けると思います。
(1)カレンダーを作るコードに行く前に指定の月のレコードを準備します。awaitでレコード取得を待ちましょう。
(2)指定の月のレコードたちが取得できたら、日付ごとの○○○のところに入れます。HTMLの改行タグで区切って改行させると良いです。
(3)(2)にリンク貼りたいならaタグも使いましょう。
あと、文字列ですが
‘<td class=“youbi” align=“center”>’ +weeks[y] +‘</td>’;
こういうシングルクォーテーションで囲んで足し算で変数をつなげる書き方ではなく、
「テンプレートリテラル」調べてみるといいと思います。
※innerHTMLはちょっと危険な香りがするので、document.createElement()などを使ったほうが良い気はします
もし社内で使用する場合は、
・カレンダー形式のビューを使う（標準機能で済ませる）
https://jp.cybozu.help/k/ja/user/app_settings/view/whatsview.html#view_whatsview_2020
・標準機能では難しい場合は拡張機能やプラグインを使う
https://kintone-sol.cybozu.co.jp/integrate/radicalbridge002.html
https://kintone-sol.cybozu.co.jp/integrate/arces003.html
※サンプルプラグインにもカレンダーのプラグインありますね。
（プラグインのコードはカレンダー作りの参考になるかもしれません。）
https://developer.cybozu.io/hc/ja/articles/212155743
実際に使うなら標準機能や拡張機能やプラグインを使うのがおすすめです。