レコード番号については、レコードを作成し、保存する際に割り振られる値になるので、
重複するといったことは無いと考えられます。
おそらく、編集するレコードがかぶったことで「他のユーザーが編集～」といったメッセージが
表示された状況ではないでしょうか。
なお、残念ながら、レコードの編集については、排他制御する機能はないようです。。
https://faq.cybozu.info/alphascope/cybozu/web/kintone/Detail.aspx?id=1654
CSVファイルを用いてレコードの更新を行う(後から読み込まれた CSVファイルの内容で上書きされます。) か、
「kintone」側のアクセス権の設定などを工夫し、レコードを編集できるユーザーを制限するなどで
カバーするといった方法しか思いつかないですね。。。
お役に立てず申し訳ないです。。