MHさん
こんにちは。
おっしゃる通り、kintoneの画面で直接登録しないと、その採番処理は実行されません。
フォームブリッジには、標準で自動採番機能が備わっています。
採番する番号の形式にもよりますが、以下で実現できるかもしれません。
受付番号は〇〇〇です。～フォームブリッジが自動採番に対応！～
フォーム内で自動採番し、自動返信やkintoneへの登録データに使いたい