CUSTOMINEを使われているのですね。
実際にやりたい処理が不鮮明なので、適した方法か分かりませんが
（おそらく①は適していない、②③もベストではないと思いますが、）
ジャストアイデアになっていしまいますが、3つ回答させていただきます。
①Webhookを利用する。
kintoneには、レコードの更新等が行われた際に、外部へその内容を送信する
Webhookという機能がございます。
Webhookを設定する | kintone ヘルプ
CUSTOMINEでのレコード更新の際に、
こちらの機能を用いて外部のサーバー等で更新内容を受け取り、
サーバーからkintoneに処理をかけに行く等の方法もございます。
しかし、アプリのJavaScriptで行うのではないという点や、
CUSTOMINEでのレコード更新が、複数件を一括に行っている場合は、
用いることができないなどの縛りもありますので、
こちらは、適していないかと思っています。
②アプリにボタンを配置して、ボタンを押下して、処理を行う運用にしてもらう。
CUSTOMINEでの処理が、定期実行とのことなので、
もし1日1回深夜に動くバッチのような処理を設定されているのでしたら、
朝一出社したら、このボタンを押してねという運用にして、
ボタン表示と、押下時の処理を【アプリA】のJavaScriptに書くという方法です。
③アプリ画面表示時に、処理が行われるようにする
CUSTOMINEの定期処理が、1日1回等でしたら、
最悪、②のボタン押下の運用も可能かと思いますが、1日複数回の場合は難しいと思います。
その場合ですが、
CUSTOMINEの定期処理の時間を超えたタイミング、かつ、
初めて、ユーザーが該当のアプリを表示させたタイミングで、
更新処理を実施するJavaScriptを書く方法です。
ただ、ユーザーが初めてアプリを表示させたかどうかの情報を、
別アプリに保持する等、開発や設計のコストは少し大きくなるかと思います。
3つ書かせていただきましたが、正直なところ、
あまり良い方法とは思えていないため、
（条件や要望と合うのであれば②は有りかなとは思っていますが）
運用回避や、根本的に別の解決方法がないか等を考えるのが良いのかなとは思っております。
頑張ってください。