残念ながらVBAのエディタのローカルウィンドウで見てもデータ構造がよくわかりません。
Debug.Print TypeName(record("連携フラグ")("value"))
で、何者か調べると コレクションとわかります。
VBAのコレクションは1始まりです。
Debug.Print record("連携フラグ")("value")(1)
とするとデータがとれるはずです。
コレクションの存在しない0番目を呼んでいるからエラーになっているということでした。
kintoneから帰ってくるJSONのチェックボックスのデータは配列なのですが、VBA-JSONはdictとコレクションが入り交じって帰ってきます。