> JS実装によるカスタマイズで、フォームブリッジの保存イベントに合わせてAPI連携でkintone側のステータスを更新できないかと考えておりました
これ自体はクロスドメインなどに注意すればできると思いますが、kintoneのAPIを使用するためにはAPIトークンが必要なので、それをカスタマイズのJSから参照できるようにするのはセキュリティ上とても危険です。(URLをどのような人に公開するか、なども関係しますが)
kintoneのAPIを直接叩かず、別のサービスや自前で作成したAPIを経由すればある程度緩和できますが、それならJSでやらずにWebhookを使えば済みます。
> もし、記載いただいたWebhookでも可能ということであれば、その具体的な方法を教えていただけると助かります。
kintone の WebHook 設定で、 WebHook URL に別のサービスや自前で作成したAPIのURLを設定するだけです。